現代経済学応用：第２回講義ノート
2012年4月17日 火・３［新］現代経済学応用A［旧］ミクロ経済学A
第２回 戦略形ゲーム（１）ゲームの構成要素と支配戦略
＜今日の内容＞
１ ゲームの構成要素
２ 戦略の支配関係
３ 支配戦略均衡
１ ゲームの構成要素
［例2.1］囚人のジレンマ
| B | |||
| C | N | ||
| A | C | -8 | -10 |
| N | -1 | -3 | |
［例2.2］逢い引きのジレンマ
| M | |||
| C | B | ||
| F | C | 2 | 0 |
| B | 0 | 3 | |
［例2.3］ジャンケン
| P2 | ||||
| R | S | P | ||
| P1 | R | 0 | -1 | 1 |
| S | 1 | 0 | -1 | |
| P | -1 | 1 | 0 | |
- ゲームの構成要素
- プレイヤー集合
N - 戦略集合
Si (i ∈ N) - 利得関数
πi: ×i ∈ N Si → R (i ∈ N)
- プレイヤー集合
２ 戦略の支配関係
［定義2.1］プレイヤ i の戦略 s が他の戦略 s' を支配
他のプレイヤの戦略の各々について，プレイヤ i の戦略 s でのプレイヤ i の利得が，プレイヤ i の戦略 s' でのプレイヤ i の利得を上回る
πi(s, s-i) > πi(s', s-i) ∀s-i
３ 支配戦略均衡
［定義2.2］プレイヤ i の戦略 s が支配戦略 (dominant strategy)
プレイヤ i の戦略 s がプレイヤ i の他の戦略すべてを支配
［定義2.3］戦略の組 (si*) が支配戦略均衡
すべてのプレイヤ i ∈ N について，si* が支配戦略
