現代経済学応用：第27回講義ノート

2012年12月4日 火・３［新］現代経済学応用B［旧］ミクロ経済学B

後期第12回　メカニズム・デザイン(4) ナッシュ遂行

＜今日の内容＞
１　ソロモン王の知恵
　１.１　「ソロモン王の知恵」
　１.２　「知恵」：ナッシュ遂行の不可能性
２　ナッシュ遂行
　２.１　マスキン単調性
　２.２　マスキンの定理

※［参考］奥山 17章 17.3

１　ソロモン王の知恵

１.１　「ソロモン王の知恵」

［例27.1］ソロモン王の知恵 (奥山 17章 例17.8)
・主体：女性A，女性B
・３つの帰結
　帰結a：赤ちゃんを女性Ａの子供とする
　帰結b：赤ちゃんを女性Ｂの子供とする
　帰結d：赤ちゃんを２つに切る

★ナッシュ遂行しないという「知恵」

１.２　「知恵」：ナッシュ遂行の不可能性

＜選好順序 (環境，E)＞
　　　　　　　Ａ　　Ｂ
Ａが真の母親：abd　bda
Ｂが真の母親：adb　bad

＜社会的選択関数 (F)＞
F(abd, bda) = a
F(adb, bad) = b

＜戦略 (S)＞
　　　戦略１　　　　　　戦略２
S = {「私の赤ちゃん」，「私の赤ちゃんではない」}

＜帰結関数 (g)＞

B
戦略１戦略２
A戦略１da
戦略２bd

［ケース１］Ａが真の母親の場合 ⇒ ナッシュ均衡：s* = (戦略2，戦略1) ⇒ g(s*) = b ≠ F(abd, bda)
［ケース２］Ｂが真の母親の場合 ⇒ ナッシュ均衡：s** = (戦略1，戦略2) ⇒ g(s**) = a ≠ F(adb, bad)
∴
　メカニズム (g, S) は，F をナッシュ遂行しない

２　ナッシュ遂行

２.１　マスキン単調性

●下位集合 (劣位集合)

●マスキン単調性 (Maskin monotonicity)

［例27.2］「ソロモン王の知恵」の社会的選択関数は，マスキン単調性を満たさない。

［例27.3］マスキン単調性を満たさないボルダ方式 (奥山 17章 例17.9)
・帰結：a, b, c, d
・１位＝４点，２位＝３点，３位＝２点，４位＝１点

２.２　マスキンの定理

●拒否権の不在 (No Veto Power)

［定理27.1］マスキンの定理 (奥山 17章 定理17.11)
・ナッシュ遂行可能であれば，社会的選択関数はマスキン単調性を満たす。
・主体数が 3 以上のときは，社会的選択関数がマスキン単調性と拒否権の不在を満たせば，ナッシュ遂行可能である。