企業と経済・応用：第８回講義ノート
消費者(2) 選好順序と効用関数 (2011/6/6)
- ［今日の問題意識］
- ■Q. 選好順序が無差別曲線群となって現れるということは，選好順序自体，何かしらの関数で表現できるのではなかろうか。そうであれば，単調性や凸性，限界代替率なども，その関数から表現できるのであろうか。
- ［今日の内容］
-
１ 選好順序の実数値関数表現：効用関数
２ 基数的効用 vs. 序数的効用
３ 限界効用と限界代替率の関係 - ［キーワード］
- 効用水準，効用関数，完全代替，完全補完，基数的効用，序数的効用，限界効用
- ［教科書］
- 第3章 3.2.5
- ［関連練習問題］
- 練習問題8.1 (本講義ノート末)，教科書 第3章末 問題3.11，問題3.12，問題3.13
１ 選好順序の実数値関数表現：効用関数
●効用水準（utility level）
●効用関数（utility function）
U = u(x,y)
［例8.1］効用関数の例
(1) カレーとライス，こだわらない人（完全代替，線形効用関数）
u(x,y) = x + y
(2) カレー１スクープに対し，ライス２スクープにこだわる人（完全補完，レオンチェフ型効用関数）
u(x,y) = min{2x,y}
(3) ドライブと食事が反比例の時，満足（効用水準）が一定になる人
u(x,y) = xy
(4) コブ・ダグラス型
u(x,y) = xαyβ
(5) CES型
u(x,y) = (αxρ + βyρ)1/ρ
［ファクト8.1］ CES 型効用関数は，
(1) ρ = 1 のとき線形 u(x,y) = αx + βy，
(2) ρ → ∞ としたとき，レオンチェフ型 u(x,y) = min{x,y}，
(3) ρ → 0 としたとき，コブ・ダグラス型になる。
２ 基数的効用 vs. 序数的効用
●基数的効用 vs. 序数的効用
■Q. 効用水準で表すということは，基数的効用になってしまうのではなかろうか。
［例題8.1］次の２つの効用関数が同じ無差別曲線群を与えることを説明しなさい。
u(x,y) = x + y
v(x,y) = 5(x + y)2
３ 限界効用と限界代替率の関係
●限界効用（Marginal Utility）
［例題8.2］次の効用関数について，
u(x,y) = 2x + 3y
(1) 各商品の限界効用を求めなさい。
(2) 消費計画 (4,3) を通る無差別曲線を図示し，限界代替率を求めなさい。
［ファクト8.2］
MRS = MUx/MUy
［練習問題8.1］
(1) (ア)曲線群となって現れる選好順序は，(ア)曲線群を与える(エ)関数によって表現できるときがある。(エ)関数は，(オ)の各々に対し(カ)を与える対応関係となる。(カ)の値を所与とすれば，一つの(ア)曲線を与えることができる。(エ)関数は，(カ)を与える関数であるが，(キ)的効用ではない。実際，元の(カ)関数を10倍しても同じ(ア)曲線群を与えるので，(ク)的効用である。
(2) 次の効用関数について，
u(x,y) = x2y
以下を示しなさい。
(a) 消費計画 (3,8) での効用水準と，それを通る無差別曲線
(b) 各商品の限界効用
(c) 選好の単調性
(d) 限界代替率の式と，消費計画 (3,8) での限界代替率
