ミクロ経済学：第９回講義ノート

2014年6月10日 火・３［新］ミクロ経済学Ａ［旧］現代経済学応用Ａ

消費者 (2) 選好順序と効用関数

［今回の内容］
１　選好順序の実数値関数表現：効用関数
２　選好と主観的交換比率
［今日の問題意識］
選好順序が無差別曲線群となって現れるということは，選好順序自体，何かしらの関数で表現できるのではなかろうか。そうであれば，選好の単調性も，その関数から表現できるのではなかろうか。
［キーワード］
効用関数，限界効用，限界代替率，限界代替率逓減
［参考書］
奥山 3章 3.2節

１　選好順序の実数値関数表現：効用関数

●効用関数（Utility Function）
　$U = u(x,y)$

【考えてみよう！】
「無差別」を効用関数で言えば...

【効用関数の例】
(1) カレーとライス，こだわらない人（完全代替，線形効用関数）
　　$u(x,y) = x + y$
(2) カレー１スクープに対し，ライス２スクープにこだわる人（完全補完，レオンチェフ型効用関数）
　　$u(x,y) = \min\{2x,y\}$
(3) コブ・ダグラス型
　　$u(x,y) = x^\alpha y^\beta$ ($\alpha > 0$, $\beta > 0$)

【ノート】反比例の時，無差別（＝効用水準が同じ）になる人
　$\alpha = \beta$ のコブ・ダグラス型

【考えてみよう！】
効用水準で表されるということは，基数的効用になってしまうのではなかろうか，考えてみよう。

●限界効用（Marginal Utility）

【考えてみよう！】
選好の単調性は，どのように表現できるであろうか，考えてみよう。

２　選好と主観的交換比率

【考えてみよう！】
太郎さんと花子さん（前回講義）について，消費計画 (3,2) からカレーを１スクープ増やすとき，ライスを最大で何スクープあきらめる用意があるであろうか。すなわち，カレー１スクープに対するライスの主観的交換比率は，いくらになるであろうか。

●限界代替率（Marginal Rate of Substitution, MRS）

●限界代替率逓減（Decreasing Marginal Rate of Substitution）

［ファクト9.1］
　$MRS = \frac{MU_X}{MU_Y}$